Sifat – Sifat Persamaan Logaritma
Logaritma
juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :
1.
Sifat Logaritma Dari Perkalian :
Suatu
logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai
kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.
alog p. q = alog
p + alog
q
Dengan
syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
2.
Perkalian Logaritma :
Suatu
logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a
sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut
merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a,
dan nilai numerus sama dengan logaritma b.
alog b x blog
c = alog
c
Dengan
syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1.
3. Sifat Logaritma Dari Pembagian :
Suatu
logaritma yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai
kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma
awal.
alog p/q = alog
p – alog
q
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
4.
Sifat Logaritma Berbanding Terbalik :
Suatu
logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai
bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.
alog b = 1/blog
a
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.
5.
Logaritma Berlawanan Tanda :
Suatu
logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu
merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.
alog p/q =
– alog
p/q
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
6.
Sifat Logaritma Dari Perpangkatan :
Suatu
logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan
dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan
pengali.
alog bp =
p. alog
b
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, b > 0
7.
Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma :
Suatu
logaritma yaitu dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen
(pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya
menjadi bilangan pembagi.
aplog
b = 1/palog
b
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.
8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan
Numerus :
Suatu
logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat)
dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat
numerus tersebut.
alog ap =
p
Dengan
syaratnya adalah = a > 0 dan a \ne 1.
9.
Perpangkatan Logaritma :
Suatu
bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah
nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.
a alog
m = m
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, m > 0.
10.
Mengubah Basis Logaritma :
Suatu
logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.
plog q = alog
p/a log
q
Dengan
syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0
