Soal Persamaan Eksponen dan Sifat-sifatnya

   Pada pertemuan sebelumnya kita telah membahas materi eksponen. Nah, agar kita lebih memahami materi yang telah disampaikan sebelumnya, mari kita kerjakan latihan soal berikut ini:

1. Tentukan solusi dari persamaan 2^x+3=4^x-2

          a. X = 5

          b. X = 7

          c. X = 9

          d. X = 3

          e. X = 6

    Pembahasan:

          2^x+3=4^x-2

          2^x+3=(2²)^x-2

          x+3= 2x-4

          X=7

                                                                                                                        Jawaban: b. X = 7

     2. Tentukan solusi dari persamaan 3^x-2 = 9^x+2
          a. X = -9

          b. X =  6

          c. X = -6

          d. X =  9

          e. X = 3

         Pembahasan:
          3^x-2 = 9^x+2
          3^x-2 = (3²)^x+2
          x-2  = 2x+4
          x-2x = 4+2
            x    = -6 
                                                                                                                       Jawaban: c. x = -6
    3. Nilai x yang memenuhi persamaan 16^3x = ½ Ö2 adalah…

        a. - 1/24
        b. -1/12
        c. -1/2
        d. 1
        e. -1
        Pembahasan:
        16^3x  = ½ Ö2

        2^4(3x) = 2^-1 . 2^1/2
        2^12x   =  2^-1+1/2
        2^12x   =  2^-1/2
        12x    = -1/2
        x        =  -1/24
                                                                                                                            Jawaban: a. -1/24

    4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 50^x+2 = 1^2-x

          a. -5

        b. -4

        c. -3

        d. -2

        e. -6

        Pembahasan:

        50^x+2 = 1
        50^x+2 =50⁰
        X+2 = 0
        x = -2

                                                                                                                              Jawaban: d. -2

    5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 75^x+5 = 1^2-x

          a. -5

        b. -4

        c. -3

        d. -2

        e. -6

        Pembahasan:

        75^x+5 = 1
        75^x+5 = 75⁰
        X+5   = 0
        x        = -5

                                                                                                                              Jawaban: a. -5

    6. Akar-akar persamaan eksponen 3^2x – 10 . 3^x+1 + 81 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂, maka nilai         x₂ – x₁ adalah…

          a. -5

        b. -4

        c. -3

        d. -2

        e. -6

        Pembahasan:

        3^2x – 10 . 3^x+1 + 81 = 0

        (3^x) ² – 10 . 3^x+1 + 81 = 0

        (3^x) ² – 10 . 3^x . 3¹ + 81 = 0

        (3^x) ² – 30(3^x ) + 81 = 0

        (3x-3)(3x-27) = 0

        3x = 3 atau 3x = 27

        X= 1 atau x = 3

        X₁ = 3 dan x₂ = 1

        Jadi, X₂ – X₁ = 1 – 3 = -2

                                                                                                                                      Jawaban: d. -2

    7. Akar-akar persamaan 2 . 3^4x 20 . 3^2x  + 18 = 0, jika x₁ < x₂, maka x₁(-4) + x₂ adalah...

        a. 11

        b. -1

        c. -11

        d. 3

        e. 1

    

              Pembahasan:

        2.3^4x – 20.3^2x + 18 = 0

        2(3^2x)² – 20(3^2x) + 18 = 0 _:2

        (3^2x)² – 10(3^2x) + 9 = 0

        (3^2x-1)(3^2x-9) = 0

        3^2x = 1 atau 3^2x = 9

        3^2x = 30 atau 3^2x = 32

        2x = 0 atau 2x = 2

        X = 0 atau x = 1

        X₁ = 0 dan x₂ = 1

        Jadi, nilai x₁(-4)+ x₂ = 0(-4) + 1 = 1

                                                                                                                                      Jawaban: e. 1

    8.  

                                                                                                                                    Jawaban: d. -5

9.

 

                                                                                                                            Jawaban: a. {1,2}

10.

                                                                                                                Jawaban: b. {-3/2, -1/2, 6}

"Bermimpilah setinggi langit, jika engkau jatuh, engkau akan jatuh di antara bintang."

-Ir. Soekarno-